有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，...

有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：

（1）当地的重力加速度是多大？

（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

（1）9.79m/s2；（2）摆长应缩短0.027m 【解析】试题分析：（1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，由振动次数与所需的时间，从而求出单摆的周期，然后根据单摆的周期公式即可求解g．（2）秒摆的周期为2s，与此单摆的周期进行比较，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长及其改变量．【解析】（1）单摆做简谐运动，由题得其周期为：T==s=2.027s 由单摆的周期公式T=2π得 g=l=≈9.79m/s2 （2）秒摆的周期为：T0=2s 设其摆长为l0，依T=2π可知 T∝ 即：T：T0=：故：l0=l=m=0.993m 其摆长要缩短△l=l﹣l0=1.02﹣0.993（m）=0.027m 即摆长应缩短0.027m．答：（1）重力加速度g为9.79m/s2；（2）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应缩短0.027m．【点评】解决本题的关键是掌握单摆的周期公式，知道秒摆的周期，能准确运算．

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考点分析：

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如图所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA=100g，mB=500g，系统静止时弹簧伸长x=15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：