某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率n=．人工打磨成球形后置于空气中（如...

某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率n=．人工打磨成球形后置于空气中（如图所示），已知球半径R=10cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为d=5cm，CD为出射光线．求：

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①光从B点传到C点的时间；

②CD与MN所成的角α．

①光从B点传到C点的时间为×10﹣9s； ②CD与MN所成的角α为30°．【解析】试题分析：①连接BC，作出光路图．由几何知识求出光线在B点时的入射角，根据折射定律求出折射角，由几何关系求出BC，由v=求出光在球体中传播的速度v，再求解光从B点传到C点的时间； ②由光路可逆性得到光线在C点的折射角，根据几何知识求出CD与MN所成的角α．【解析】光路图如图． ①光线在B点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2．由数学知识得：sinθ1===，θ1=45° 由折射率n= 得：sinθ2=== 光在球体中传播的速度 v= BC间的距离 S=2Rcosθ2 则光线在球中传播的时间 t=====×10﹣9s ②在C点折射角为β，根据光路可逆性得：β=θ1=45° 由几何知识得：∠COP=π﹣θ1﹣∠BOC=180°﹣45°﹣120°=15°，因α+∠COP=β，得 α=β﹣∠COP=45°﹣15°=30° 答： ①光从B点传到C点的时间为×10﹣9s； ②CD与MN所成的角α为30°．【点评】本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，此类问题还要能熟练运用几何知识，根据折射定律和光速公式求解．

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考点分析：

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下列说法正确的是（）

A．当驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，系统的振幅最大

B．波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的干射

C．两狭缝射出的光到达P点的路程差等于半波长的偶数倍时，这时出现暗条纹

D．振荡的电场周围产生振荡的磁场

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有一匀强磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xy平面（磁场未画出）．某时刻起一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向．最终粒子到达y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，已知OP的距离为L，如图所示．不计重力的影响．

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（1）求磁场区域的半径R及磁场的磁感强度B的大小；

（2）求带电粒子从O运动到P点的时间t；

（3）若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E，则带电粒子再次到达y轴上的点Q点（未画出）时，距O点的距离S．

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如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧下端固定在位置E，上端恰好与水平线CD齐平，静止在倾角为θ=53°的光滑斜面上．一长为L=1.8m的轻质细绳一端固定在O点上，另一端系一质量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置A由静止释放，小球到达最低点B时，细绳刚好被拉断．之后小球恰好沿着斜面方向撞上弹簧上端并将弹簧压缩，最大压缩量为x=0.5m．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

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