在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图...

（1）①分析小球运动的过程，可发现小球由A到B做匀加速直线运动，B到C做曲线运动，从C点开始做平抛运动；由平抛运动的规律可求得C点的速度，由运动定理可求得推力所做的功； ②当推力做功最小时，小球应能恰好通过C点，此时重力充当向心力，由向心力公式可求得最小速度，即可解得最小位移，求出最小功； （2）由向心力公式分别求得BC处的压力表达式，由机械能守恒可得出速度关系，即可求得压力之差． 【解析】 （1）小球正好落到A点，小球由C到A做平抛运动 ①水平方向X=VCt 竖直方向y=2R=gt2 联立解得：VC2=； 对小球从A到C，由动能定理得： WF-mg2R=mVC2 解得：WF=； 推力对小球做的功为； ②当 WF有最小值时，小球应恰能到达C处（设此时小球的速度为V0 ），此时小球在C处只受重力作用，由牛顿第二定律得： mg=m 又因为小球仍能落到A处，所以VC2=仍成立，即V2=VC2； gR=， 解得X=2R； 代入第一问求得WF==mgR； 推力做的最小功为； （2）由牛顿第二定律可知，小球在B处时FB-mg=m 小球在C处时，FC+mg=m； 由B到C机械能守恒，则有： mVB2-mVC2=mg2R 解得FB-FC=6mg； 小球在B处与C处压力之差为6mg，和X的取值无关．