选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v
的带正电粒子，v
与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v
的大小范围．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O
1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L
1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L
2（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式
考点分析：
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如图所示，平行纸面向右的匀强磁场的磁感应强度B
1=1T，长L=1m的直导线通有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B
1成60
的夹角时，发现其不受安培力．而将导线垂直于纸面放置时，可测出安培力为2N，试求该区域存在的另一匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
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如图所示，质量为m、电量为q的带正电小球，可在半径为R的半圆形光滑绝缘轨道两端点M、N之间来回滚动，磁场方向垂直于轨道平面向外，现在M点将小球由静止释放，若小球在往返运动过程中通过最低时对轨道的最小压力恰为零．求小球通过最低时对轨道的最大压力和该磁场的磁感强度的大小．
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一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v．
（1）请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I．
（2）若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式．
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电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示．1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2g的弹体（包括金属杆CD的质量）加速到v=10km/s的电磁炮．若轨道宽L=2m，长S=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B=
T，磁场力的最大功率P=
W（轨道摩擦不计）．
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如图为电磁流量计的示意图．直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内，有导电液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道．若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中导电液体的流量Q=
．
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