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如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、...

如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向外和向里.一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.要求:
(1)定性画出粒子运动轨迹,并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)中间磁场区域的宽度d;
(3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

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(1)带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动,垂直进入磁场后做匀速圆周运动,画出粒子运动的轨迹,根据动能定理及向心力公式联立方程即可求解轨道半径; (2)两磁场区粒子运动半径相同,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2R.根据几何关系求解中间磁场区域的宽度; (3)先求出在电场中运动的时间,再求出在两段磁场中运动的时间,三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间. 【解析】 (1)粒子运动轨迹如图所示; 带电粒子在电场中加速,qEL= 带电粒子在磁场中偏转,Bqv=  可得 R=. (2)可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图所示,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为:d=Rsin60°=    (3)在电场中 ,在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间, 则粒子第一次回到O点的所用时间为 t=t1+t2+t3=        答:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R为; (2)中间磁场区域的宽度d为; (3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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