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如图所示,在纸面内有一边长为L的等边三角形DES (虚线),三角形内只有方向垂直...

如图所示,在纸面内有一边长为L的等边三角形DES (虚线),三角形内只有方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间只有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B虚线三角形DES为内外磁场的理想边界.一电量为+q、质量为m的带正电粒子从DE边中点P以速度V垂直DE边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力,试求:
(1)要使粒子能垂直DE返回到P点,从P点射出时的速度v为多大?
(2)满足(1)问的粒子第一次从P点射入外部磁场到再次返回到P点仍射入外部磁场的最短时间为多少?

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(1)从P点射出的粒子做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律可求出轨迹半径R与速度的关系式.要使粒子能垂直DE返回到P点,应满足:=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…),联立解得,速度v应满足的条件 (2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=,与粒子速度无关,粒子做圆周运动回旋圆弧个数越少,时间越短,当n=0时运动的时间最短,当R=时时间最短.即可求出最短时间. 【解析】 (1)从P点射出的粒子做圆周运动,设粒子的运动半径为R 即 qvB=m 粒子返回到P点应满足:=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…) 解以上各式得粒子的速度为(n=0,1,2,3…) (2)在磁场中粒子做圆周运动的周期T=,与粒子速度无关,所以粒子做圆周运动回旋圆弧个数越少,时间越短,当n=0时运动的时间最短, 即当:R=时时间最短. 由轨迹图可知,粒子以三角形的三个顶点为圆心做6个圆弧运动, 其中三个和三个的圆弧 故最短时间为:t=3T= 答: (1)要使粒子能垂直DE返回到P点,从P点射出时的速度v为(n=0,1,2,3…). (2)满足(1)问的粒子第一次从P点射入外部磁场到再次返回到P点仍射入外部磁场的最短时间为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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