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如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有...

如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y的方向成45°角.当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v,方向与x轴正方向相同.求:
(1)粒子从O点射入磁场时的速度v;
(2)匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.

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带电粒子以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,接着又以与x轴成45°进入匀强电场,当到达P点时速度恰好与x轴平行.由粒子在电场P点的速度可求出刚进入电场的速度,从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径,因此可算出磁感应强度及电场强度.同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从O点到P点的时间. 【解析】 若粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示. 粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线.根据对称性可知,粒子在Q点时的速度大小也为v,方向与x轴正方向成45°角,可得: V=vcos45°       解得:v=v    (2)在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得: -qEL=mv2-mv2         解得:E=  又在匀强电场由Q到P的过程中,    水平方向的位移为:x=vt1    竖直方向的位移为:    可得XQP=2L,OQ=L 由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径:R=L 及,    得, (3)在Q点时,vy=vtan45°=v   设粒子从Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有:t1=      粒子从O点运动到Q所用的时间为:t2=    则粒子从O点运动到P点所用的时间为:t总=t1+t2=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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