如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地...

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小．【解析】（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则 tanα===tan53° 又由h=gt2 联立以上各式得v=3 m/s．（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有 mv2-mv2=mg[h+R（1-cos53°）] 在最低点，据牛顿第二定律，有 FN-mg=m 代入数据解得FN=43N 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N．答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等