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如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆...

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底.然后两个滚轮再次压紧,夯杆被提上来,如此周而复始(夯杆被滚轮提升过程中,经历匀加速和匀速运动过程).已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s,滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3,夯杆质量m=1×103kg,坑深h=6.4m,假定在打夯的过程中坑的深度变化不大,取g=10m/s2.求:
(1)夯杆被滚轮带动加速上升的过程中,加速度的大小;并在给出的坐标图中定性画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图象;
(2)每个打夯周期中,电动机对夯杆做的功;
(3)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因磨擦产生的热量.

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(1)夯杆底端刚到达坑口的运动过程中,先做匀加速直线运动,当速度达到滚轮的线速度时,做匀速直线运动,到达坑口后,做竖直上抛运动;根据牛顿第二定律求解加速度,根据运动学公式求解速度; (2)夯杆先受到滑动摩擦力,然后受静摩擦力,电动机对夯杆所做的功等于摩擦力做的功; (3)求出在每个周期内滚轮与夯杆间的相对位移,从而根据Q=fs相对求出因摩擦产生的热量. 【解析】 (1)夯杆加速上升阶段: 加速度  a= 解得a=2m/s2   夯杆在一个运动周期内v-t图象如图所示; (2)夯杆加速上升的高度  在加速上升阶段,电动机对夯杆做的功   W1=2μFNh1=4.8×104J  夯杆匀速上升阶段上升高度   h2=h-h1=2.4m   电动机对夯杆做的功   W2=mgh2=2.4×104J   每个打夯周期中,电动机对夯杆所做的功  W=W1+W2=7.2×104J  (3)夯杆加速上升的时间  滚轮边缘转过的距离是 s=vt1=8m   相对夯杆的位移是  L=8m-4m=4m    磨擦产生的热量  Q=2μFNL        Q=4.8×104J   答:(1)如图所示; (2)每个打夯周期中,电动机对夯杆做的功为7.2×104J; (3)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因磨擦产生的热量为4.8×104J.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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