（1）用游标为20分度的卡尺，测某圆筒的内径时，卡尺上的示数如图，可读出圆筒的内...

（1）游标卡尺读数等于固定可得读数加上游标尺读数； （2）①砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f•n•πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能． ②采用数学归纳法研究砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式． ③根据动能与角速度的关系式，用砂轮的角速度表示动能，根据动能定理求出转过45圈后的角速度． 【解析】 （1）游标卡尺读数等于固定可得读数加上游标尺读数； 固定刻度读数为10mm； 游标尺第6刻线与主尺刻线对其，故游标尺读数为：0.05mm×6=0.30mm； 故游标卡尺读数为：10.30mm； （2）根据动能定理得：Ek=f•n•πD，代入计算得到数据如下表所示． ω/rad•s-1 0.5 1 2 3 4 n 5.0 20 80 180 320 Ek/J 0.5 2 8 18 32 ②由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的4倍，得到关系Ek=kω2．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能Ek是原来的16倍，得到Ek与ω2成正比，则有关系式Ek=kω2．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，Ek=2J，代入得到k=2J•s/rad，所以砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式是Ek=2ω2 ③根据动能定理得 -f•n•πD=2ω22-2ω12 代入解得ω2=2rad/s 故答案为：（1）10.30；（2）①0.5，2，8，18，32；②Ek=2ω2；③2rad/s．