如图，是圆的直径，直线与圆相切于，垂直于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明： ...

已知函数,

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在在区间上的最小值为0，求的值．

已知椭圆过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

如图，已知四棱锥， ，，平面，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

（1）写出的值；

（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；

（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学，已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

在数列中，，数列是首项为9，公比为3的等比数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的前n项和．