已知椭圆过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，...

已知椭圆过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先由离心率得到的关系式，再把点代入椭圆方程求得，从而求得椭圆方程；（Ⅱ）设，联立直线与椭圆方程，然后结合与韦达定理，利用直线和直线的垂直关系求得的范围．试题解析：（Ⅰ）离心率，∴，即 ①；又椭圆过点，则，①式代入上式，解得，椭圆方程为．（Ⅱ）【解析】设，弦的中点由，得：，直线与椭圆交于不同的两点， ∴，即 ① 由韦达定理得：，则，直线的斜率为：，由直线和直线垂直可得：，即，代入①式，可得，即，则．考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、两条直线垂直的充要条件．

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考点分析：

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