近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得...

近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．
（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；
（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

（1）先求出5天全不需要人工降雨的概率，再由间接法能求出至少有1天需要人工降雨的概率．（2）x的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出P（x=4），P（x=3），p（x=2），P（x=1），P（x=0）的值，由此能求出不需要人工降雨的天数x分布列和期望．【解析】（1）5天全不需要人工降雨的概率是，…（2分）故至少有1天需要人工降雨的概率是1-p1===．…（4分）（2）x的取值是0，1，2，3，4，5，由（1）知4天不需要人工降雨的概率是： P（x=4）=（）3C×+C•（）3（）2=，…（5分） P（x=3）=（）3（）2+C（）3C（）（）+（）3（）2=，…（6分） 2天不需要人工降雨的概率是： P（x=2）=C（）3（）2+C（）3C（）×（）+（）3×（）2=，…（7分） 1天不需要人工降雨的概率是：P（x=1）=，…（8分） 0天不需要人工降雨的概率是：P（x=0）=（）3（）2=，…（9分）不需要人工降雨的天数x分布列是：…（10分） x 1 2 3 4 5 P 不需要人工降雨的天数x的期望是： =3.1．…（12分）

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考点分析：

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