Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量与共线，求a、b的值．

Answer

（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C-30°）=1，结合C的范围可求C
（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB-2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求
【解析】
（1）∵，
∴
∴sin（2C-30°）=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）由（1）可得A+B=120°
∵与共线，
∴sinB-2sinA=0
∴sin（120°-A）=2sinA
整理可得，即tanA=
∴A=30°，B=90°
∵c=3．
∴a=，b=2