命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（） A...

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到-16≤a≤0；由-16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．【解析】 ∵命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”， ∴命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”， ∴△=a2+16a≤0， ∴-16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”； ∵-16≤a≤0， ∴△=a2+16a≤0， ∴命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”， ∴命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．故选C．

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考点分析：

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