已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且...

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）-g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和4-2x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）-g（x）的定义域；（2）f（x）-g（x）的值正数即为f（x）-g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围．【解析】（1）由题意可知，f（x）-g（x）=loga（x+1）-loga（4-2x），由，解得， ∴-1＜x＜2， ∴函数f（x）-g（x）的定义域是（-1，2）．（2）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4-2x），① 当a＞1时，由①可得x+1＞4-2x，解得x＞1，又-1＜x＜2， ∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，又-1＜x＜2， ∴-1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）．

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考点分析：

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