过圆x2+y2=4内点作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则AB+CD的最大值为 ...

由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解． 【解析】 当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+） 当AC的斜率存在且不为0时， 设直线AC的方程为y-=k（x-1）， 直线BD的方程为y-=-（x-1）， 由弦长公式l=2 可得：AC=2 BD=2 ∵AC2+BD2=4（）=20 ∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40 故AC+BD≤2 即AC+BD的最大值为2． 故答案为：2