已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若...

根据，可得f（x）是周期为2的周期函数． 再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[-1，3]上的解析式．根据题意可得 函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围． 【解析】 ∵函数f（x）满足，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2， 可得当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[-1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）2． 由于函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示： 把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是 ， 故选C．