已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．（I）求椭圆的方...

已知椭圆

的离心率为

，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为 manfen5.com 满分网

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

（1）结合已知，可求a，c，由b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆方程（2）由题意可知0≤m＜1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x-1），代入，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，根据y1+y2=k（x1+x2-2），从而可求B的中点为M，由|AC|=|BC|可得kCM•kAB=-1可得m，k之间得关系，结合m的范围可求k 【解析】（1）因为，所以，（4分） ∴b=1，椭圆方程为：（6分）（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m＜1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y=k（x-1），代入，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， ①，（10分） y1+y2=k（x1+x2-2）= 设AB的中点为M，则M（）， ∵|AC|=|BC| ∴CM⊥AB即kCM•kAB=-1 ∴ ∴（1-2m）k2=m ∴当时，，即存在这样的直线l 当，k不存在，即不存在这样的直线l （15分）

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考点分析：

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（2）填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

分组	频数	频率
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5
合计	50

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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