设斜率为1的直线l与椭圆C：+=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直...

设直线AB的方程代入椭圆方程，根据判别式求得b的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2）则可表示出|AB|，根据|AB|为整数求得b，进而求得答案． 【解析】 设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：+=1， 可得3x2+4bx+2b2-4=0， 由△=16b2-12（2b2-4）＞0，可得b2＜6， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则|AB|=×=×=， 分别取b2=，，时， 可分别得|AB|=2，1，3， 此时对应的直线l有6条． 故选C