如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为A...

（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件； （2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B-AA1C1D的体积求出四棱锥B-AA1C1D的体积即可． 【解析】 （1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD， ∵四边形BCC1B1是平行四边形， ∴点O为B1C的中点． ∵D为AC的中点， ∴OD为△AB1C的中位线， ∴OD∥AB1．（3分） ∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D．（6分） （2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C， ∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC． 作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分） ∵AB=BB1=2，BC=3， 在Rt△ABC中，，，（10分） ∴四棱锥B-AA1C1D的体积（12分）==3． ∴四棱锥B-AA1C1D的体积为3．（14分）