已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的...

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且 manfen5.com 满分网

，求tan2θ的值．

（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）通过θ为锐角，且，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．（1）【解析】 f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分） =（3分） =．（4分） ∴f（x）的最小正周期为，最大值为．（6分）（2）【解析】 ∵，∴．（7分） ∴．（8分） ∵θ为锐角，即，∴0＜2θ＜π． ∴．（10分） ∴．（12分）

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考点分析：

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将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p，q∈N^*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数 manfen5.com 满分网