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若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)...

若f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0;又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0,解不等式f(1-m)+f(1-m2)>0.
由“f(x)在定义域(-1,1)内可导,且f′(x)<0”证明其单调性,再“又当a、b∈(-1,1)且a+b=0时,f(a)+f(b)=0”得其奇偶性,最后转化为函数的单调性定义形式来解决. 【解析】 ∵f(x)在(-1,1)内可导,且f′(x)<0, ∴f(x)在(-1,1)上为减函数 又当a,b∈(-1,1),a+b=0时,f(a)+f(b)=0, ∴f(b)=-f(a),即f(-a)=-f(a). ∴f(x)在(-1,1)上为奇函数, ∴f(1-m)+f(1-m2)>0⇔f(1-m)>-f(1-m2) ⇔f(1-m)>f(m2-1)⇔ ∴1<m< ∴解集为:(1,).
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考点分析:
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已知函数f(x)=-x2+8x,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t).
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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题;
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题为    查看答案
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值为    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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