已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列． （...

（1）由题意知，，由S3＜a1003+5b2-2010，得b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010，由此能求出q． （2）假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+…+bm+p-1，因为，所以bk＞bm+p-1，从而得到k≥m+p，由此能推导出这样的项bk不存在． （3）由b1=a1，得b2=b1q=a1q=as=ar+（s-r）d，所以d=．由=，知．由此能够证明数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项． 【解析】 （1）由题意知，， 所以由S3＜a1003+5b2-2010， 得b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010， ∴b1-4b2+b3＜2006-2010， ∴q2-4q+3＜0， 解得1＜q＜3，又q为整数，所以q=2． （2）假设数列{bn}中存在一项bk， 满足bk=bm+bm+1+…+bm+p-1， 因为， ∴bk＞bm+p-1，∴2k＞2m+p-1，∴k＞m+p-1，∴k≥m+p，（*） 又∵=bm+bm+1+…+bm+p-1 =2m+2m+1+…+2m+p-1 = =2m+p-2m＜2m+p， 所以k＜m+P，此与  （*）式矛盾． 所以，这样的项bk不存在． （3）由b1=a1，得b2=b1q=a1q=as=ar+（s-r）d， 则d=． 又∵=， ∴， 从而． 因为as≠ar，b1≠b2，所以q≠1，又ar≠0，故q=． 又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数，所以q是正整数，且q≥2． 对于数列{bn}中任一项bi（这里只要讨论i＞3的情形），有 bi== = = =， 由于（s-r）（1+q+q2+…+qi-2）+1是正整数， 所以bi一定是数列{an}中的项． 故数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．