如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC...

（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形，则BD必过点M．由点N是PD的中点，知MN∥BP，由此能够证明MN∥平面ABP． （2）先证明由“BP⊥PC”⇒“平面ABP⊥平面APC”，再证明由“平面ABP⊥平面APC”⇒“BP⊥PC．”由此证明平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC． 证明：（1）连接BD，由于四边形ABCD为矩形， 则BD必过点M．（1分） 又点N是PD的中点，则MN∥BP，（2分） ∵MN⊄面ABP，BP⊂面ABP， ∴MN∥平面ABP．（4分） （2）充分性：由“BP⊥PC”⇒“平面ABP⊥平面APC”， ∵AB⊥BP，AB⊥BC，BP⊂面PBC，BC⊂面PBC，BP∩BC=B， ∴AB⊥面PBC，（6分） ∵PC⊂面PBC，∴AB⊥PC，（7分） 又∵PC⊥BP，AB，BP是面ABP内两条相交直线， ∴PC⊥面ABP，PC⊂面APC，（9分） ∴面ABP⊥面APC．（10分） 必要性：由“平面ABP⊥平面APC”⇒“BP⊥PC．” 过B作BH⊥AP于H， ∵平面ABP⊥平面APC，面ABP∩面APC=AP， BH⊂面ABP，∴BH⊥面APC．（12分） ∵AB⊥PC， ∴PC⊥面ABP，PC⊥PB． 故平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC．（14分）