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已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内,既有极大也有极小...

已知函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内,既有极大也有极小值,则实数a的取值范围是   
把要求的问题转化为其导数在区间(-2,2)内必有两个不等实数根,再利用二次函数的性质解出即可. 【解析】 由函数f(x)=x3-ax2+3ax+1,得f′(x)=3x2-2ax+3a. ∵函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-2,2)内,既有极大也有极小值, ∴f′(x)=0在(-2,2)内应有两个不同实数根. ∴,解得. ∴实数a的取值范围是. 故答案为.
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考点分析:
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