已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的...

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）当B= manfen5.com 满分网

时，求cosA-cosC的值．

（Ⅰ）根据2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理可得b=，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求B的大小；（Ⅱ）设cosA-cosC=x，由（Ⅰ）及题设知sinA+sinC=，从而可得关于x的方程，即可求得结论．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b=a+c，即b=．由余弦定理知，cosB===≥=．（4分）因为y=cosx在（0，π）上单调递减，所以B的最大值为B=．（6分）（Ⅱ）【解析】设cosA-cosC=x，①（8分）由（Ⅰ）及题设知sinA+sinC=．② 由①2+②2得，2-2cos（A+C）=x2+2．（10分）又因为A+C=π-B=，所以x=，即cosA-cosC=．（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等