已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0． （Ⅰ）求函数f（x...

（I）首先求出f（1）的值，进而得出b-a=-4，然后求出函数的导数，求出f'（-1）==-1，就可以求出a、b的值，得出函数的解析式； （II）将不等式整理得出（x2+1）lnx≥2x-2，问题转化成x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立，然后设h（x）=x2lnx+lnx-2x+2，并求出h'（x），得出x≥1时h'（x）≥0，可知h（x）在[1，+∞）上单调递增，从而求出h（x）的最小值，得出结果． 【解析】 （Ⅰ）将x=-1代入切线方程得y=-2 ∴，化简得b-a=-4．                …（2分） ．                    …（4分） 解得：a=2，b=-2 ∴．                                      …（6分） （Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立 化简得（x2+1）lnx≥2x-2 即x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．             …（8分） 设h（x）=x2lnx+lnx-2x+2， ∵x≥1∴，即h'（x）≥0．         …（10分） ∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0 ∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．                      …（12分）