Question

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer

（1）由函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；
（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．
【解析】
（1）∵函数f（x）=k•a-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
∴k=1，且k•a-3=8
解得k=1，a=
（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：
由（1）得f（x）=-x=2x，
∴函数=
则g（-x）===-=-g（x）
∴函数g（x）为奇函数