已知函数（x∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命题p：...

已知函数

（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）题目给出的是分段函数，借助于单调性求出函数在各个区间上的范围，则函数的值域可求，最小值可求；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m-2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据函数y=（m2-1）x是增函数求出m的范围，然后分情况讨论“p或q”为真，“p且q”为假时的实数m的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为函数已知函数（x∈R），当x＜-2时，f（x）∈（1，+∞）；当时，f（x）；当x＞时，f（x）∈ 所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m2+2m-2≤1，即m2+2m-3≤0，解得-3≤m≤1，所以命题p：-3≤m≤1．对于命题q，函数y=（m2-1）x是增函数，则m2-1＞1，即m2＞2，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m＜-3，或m＞．故实数m的取值范围是．

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考点分析：

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