已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实...

（1）求出x=a+1处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出a的值． （2）据导函数的形式设出f（x），求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出f（x）的解析式． 【解析】 （1）由导数的几何意义f′（a+1）=12 ∴3（a+1）2-3a（a+1）=12 ∴3a=9∴a=3 （2）∵f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b ∴ 由f′（x）=3x（x-a）=0得x1=0，x2=a ∵x∈[-1，1]，1＜a＜2 ∴当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减． ∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0） ∵f（0）=b， ∴b=1 ∵， ∴f（-1）＜f（1） ∴f（-1）是函数f（x）的最小值， ∴ ∴ ∴f（x）=x3-2x2+1