设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如...

（I）先得出an，再解关于n的不等式，利用正整数的条件得出具体结果； （II）先得出an，再解关于n的不等式，根据{bn}的定义求得bn再求得S2m； （III）根据bm的定义转化关于m的不等式恒成立问题． 【解析】 （Ⅰ）由题意，得， 解，得． ∴成立的所有n中的最小正整数为7，即b3=7． （Ⅱ）由题意，得an=2n-1， 对于正整数m，由an≥m，得． 根据bm的定义可知 当m=2k-1时，bm=k（k∈N*）； 当m=2k时，bm=k+1（k∈N*）． ∴b1+b2++b2m=（b1+b3++b2m-1）+（b2+b4++b2m）=（1+2+3++m）+[2+3+4++（m+1）]=． （Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得． ∵bm=3m+2（m∈N*），根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有， 即-2p-q≤（3p-1）m＜-p-q对任意的正整数m都成立． 当3p-1＞0（或3p-1＜0）时，得（或），这与上述结论矛盾！ 当3p-1=0，即时，得， 解得．（经检验符合题意） ∴存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）；p和q的取值范围分别是，．