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若集合,B={x|x2-12x+20<0},C={x|x<a} 求:(1)A∪B...

若集合manfen5.com 满分网,B={x|x2-12x+20<0},C={x|x<a}
求:(1)A∪B;
(2)(CRA)∩B;
(3)若A∩C≠Φ,求a的取值范围.
把集合A中不等式左右两边同时除以-1,不等号方向改变变形后,根据分母为完全平方式恒大于0,得到分子小于0,根据一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范围,确定出集合A,把集合B中的不等式左边分解因式后,根据两数相乘积为负,得到两因式异号,可得出不等式的解集,确定出集合B, (1)找出既属于集合A解集又属于B解集的部分,即可确定出两集合的并集; (2)先根据集合A及全集R,找出不属于集合A的部分,求出集合A的补集,然后找出集合A补集与集合B的公共部分,即可确定出(CRA)∩B; (3)由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式,根据两集合的交集不为空集,可得出a的取值范围. 【解析】 由集合A中的不等式,即, 由(x-7)2>0,变形得:x2-10x+21≤0,即(x-3)(x-7)≤0, 解得:3≤x≤7, ∴集合A={x|3≤x≤7}, 由集合B中的不等式x2-12x+20<0,因式分解得:(x-2)(x-10)<0, 解得:2<x<10, ∴集合B={x|2<x<10}, (1)A∪B={x|2<x<10};  (2)∵A={x|3≤x≤7},全集为U, ∴CRA={x|x<3或x>7},又B={x|2<x<10}, ∴(CRA)∩B={x|2<x<3或7<x<10}; (3)∵C={x|x<a},A={x|3≤x≤7},A∩C≠∅, ∴a>3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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