Question

我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a=1，b=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为    ．

Answer

根据已知中关于“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的定义，根据a=1，b=1我们易求出“囧点”坐标，并设出“囧圆”的方程，根据求出圆心到“囧函数”图象上的最小距离后，即可得到结论．
【解析】
当a=1，b=1时，
则函数 与Y轴交于（0，-1）点
则“囧点”坐标为（0，1）
令“囧圆”的标准方程为x2+（y-1）2=r2，
令“囧圆”与函数 图象的左右两支相切
则切点坐标为（±，±）
此时r=；
令“囧圆”与函数 图象的下支相切
则切点坐标为（0，-1）
此时r=2；
故所有的“囧圆”中，面积的最小值为3π
故答案为：3π