已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），当t变化时...

把图形补成直棱柱，作DE⊥CD1，则DE⊥平面PBCD1，故∠DPE就是PD与平面PBC所成的角，进而可求其正弦值，利用基本不等式，可求其范围． 【解析】 把图形补成直棱柱，则 ∵BC⊥平面DCC1D1，∴平面PBCD1⊥平面DCC1D1， 作DE⊥CD1，则DE⊥平面PBCD1，∴∠DPE就是PD与平面PBC所成的角， DP=，DE== ∴sin∠DPE==＞0 ∵≤（当且仅当，即t=1时，取等号） ∴0＜≤ ∴直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是 故答案为：