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f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数,若f′(x)-f(x)<0,若a=...

f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数,若f′(x)-f(x)<0,若a=e2012f(0)、b=e2011f(1)、c=e1000f(1012),则a,b,c的大小关系是   
设g(x)=e2012-xf(x),则g′(x)=-e2012-x•f(x)-e2012-x•f′(x)=-e2012-x[f(x)-f′(x)],由f′(x)-f(x)<0,知g(x)=e2012-xf(x)是减函数,由此能比较a=e2012f(0)、b=e2011f(1)、c=e1000f(1012)的大小关系. 【解析】 设g(x)=e2012-xf(x), 则g′(x)=-e2012-x•f(x)-e2012-x•f′(x) =-e2012-x[f(x)-f′(x)], ∵f′(x)-f(x)<0, ∴g′(x)=-e2012-x[f(x)-f′(x)]<0, ∴g(x)=e2012-xf(x)是减函数, ∵a=e2012f(0)、b=e2011f(1)、c=e1000f(1012), ∴a>b>c. 故答案为:a>b>c.
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