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设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x...

设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在manfen5.com 满分网上的零点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
利用函数的奇偶性与函数的解析式,求出x∈[0,],x∈[]时,g(x)的解析式,推出f(0)=g(0),f(1)=g(1),g()=g()=0,画出函数的草图,判断零点的个数即可. 【解析】 因为当x∈[0,1]时,f(x)=x3. 所以当x∈[1,2]时2-x∈[0,1], f(x)=f(2-x)=(2-x)3, 当x∈[0,]时,g(x)=xcos(πx);当x∈[]时,g(x)=-xcosπx, 注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数, 且f(0)=g(0),f(1)=g(1)=1, g()=g()=0, 作出函数f(x)、g(x)的草图, 函数h(x)除了0、1这两个零点之外, 分别在区间[-,0],[0,],[,1],[1,]上各有一个零点. 共有6个零点, 故选B
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