定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]...

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

由条件f（x+1）=-f（x），得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[-3，-2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°-β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解析】 ∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数． ∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵f（x）在[-3，-2]上是减函数， ∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角． ∴α+β＞90°，α＞90°-β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上， ∴f（sinα）＞f（cosβ），故答案选 D．

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考点分析：

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若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足 manfen5.com 满分网

，则

=（）
A．

B．

C．

D．

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已知函数y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期为4的函数，其部分图象如图，给出下列命题：
①是奇函数；
②|f（x）|的值域是[1，2）；
③关于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）必有实根；
④关于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
其中正确命题的个数为（）
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