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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y=x+1 B．y=-x2 C．...
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x
2
C．
D．y=x|x|
对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论． 【解析】 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意； 对于B，是偶函数，不符合题意； 对于C，是奇函数，但不是增函数； 对于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数 故选D．
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考点分析：
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若函数f（x）=
，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0
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设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x
2
-2x-3≤0}，则A∩（∁
R
B）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）
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已知函数f（x）=e
x
-ax，其中a＞0．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x
1
，f（x
1
）），B（x
2
，f（x
2
））（x
1
＜x
2
），记直线AB的斜率为K，证明：存在x
∈（x
1
，x
2
），使f′（x
）=K恒成立．
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已知函数f（x）=e
ax
-x，其中a≠0．
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x
1
，f（x
1
）），B（x
2
，f（x
2
）（x
1
＜x
2
），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x
∈（x
1
，x
2
），使f′（x
）＞k成立？若存在，求x
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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如图，F
1
、F
2
分别是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF
2
与椭圆C的另一个交点，∠F
1
AF
2
=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF
1
B的面积为40
，求a，b 的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
，求a，b 的值．
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，则f（f（10））=（ ）