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如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=...

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=manfen5.com 满分网AA1,D是棱AA1的中点.
(I) 证明:平面BDC1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

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(Ⅰ)由题意易证DC1⊥平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC; (Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,易求V1=××1×1=,三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,于是可得(V-V1):V1=1:1,从而可得答案. 证明:(1)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C, ∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1⊂平面ACC1A1, ∴DC1⊥BC. 由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°, ∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C, ∴DC1⊥平面BDC,又DC1⊂平面BDC1, ∴平面BDC1⊥平面BDC; (2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=××1×1=, 又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1, ∴(V-V1):V1=1:1, ∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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