如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）...

（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD； （2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角，由此可求二面角A1-BD-C1的大小． （1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45° 同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90° ∴DC1⊥DC，DC1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC1⊥面BCD ∵BC⊂面BCD ∴DC1⊥BC （2）【解析】 ∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1， ∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC 取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH ∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1， ∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1， ∴C1O⊥面A1BD 而BD⊂面A1BD ∴BD⊥C1O， ∵OH⊥BD，C1O∩OH=O， ∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角 设AC=a，则，， ∴sin∠C1DO= ∴∠C1DO=30° 即二面角A1-BD-C1的大小为30°