抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F （1）求抛物线的焦点...

抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），焦点为F
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（8，8），所以点（8，8）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x，y），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到M点的轨迹方程．【解析】（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），设抛物线解析式为y2=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4 ∴抛物线标准方程为：y2=8x，焦点坐标为F（2，0）（2）设M（x，y），P（x，y），由⇒ 又∵， ∴（2y）2=8（2x-2） ∴y2=4（x-1） ∴M的轨迹方程为 y2=4x-4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等