已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0 （1）求f（x）的单调区间； （2）...

（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间． （2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围． 解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a）， 当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0， 当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞） 当a＞0时，由f′（x）＞0解得或； 由f′（x）＜0解得， 当a＞0时，f（x）的单调增区间为； f（x）的单调减区间为． （2）因为f（x）在x=-1处取得极大值， 所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1． 所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3， 由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1． 由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1， 在x=1处取得极小值f（1）=-3． 因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点， 结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．