设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范...

法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=．①当-≥1时，x=-1时有最大值a＞，与a≤-2相矛盾．②当时，x=-1或x=1时，有最大值．x=-1有最大值a＞，故；当x=1有最大值1-2a＜0，a，故．③当≤-1，即a≥2时，x=1时有最大值1-2a＜0，a，a≥2．由此能求出实数a的范围． 法二：设f（x）=x2+ax-3a，由对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，知，由此能求出实数a的范围． 解法一：y=x2+ax-3a的对称轴是x=． ①当-≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值， 其最大值是a＞，与a≤-2相矛盾． ∴a∈∅； ②当，即-2＜a＜2时， x=-1或x=1时，有最大值． 由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞，故； 当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a，故． ∴； ③当≤-1，即a≥2时， x=1时有最大值， 其最大值是1-2a＜0，a， ∴a≥2． 综上所述，a＞． 故选B． 解法二：设f（x）=x2+ax-3a， ∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立， ∴， 即， ∴，故． 故选B．