二次函数f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．...

二次函数f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．
（1）求f（x）；
（2）求不等式f（x）＞-35x²-（108+3m）x+2m²-73（m∈R）的解集．

（1）利用二次函数的性质即可求出；（2）通过对m分类讨论即可求出一元二次不等式的解集．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， ∵f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8． ∴，解得， ∴f（x）=-36x2-108x-73．（2）由（1）知不等式f（x）＞2m2-35x2-（108+3m）x-73（m∈R）等价于 -36x2-108x-73＞-35x2-（108+3m）x-73+2m2，化为x2-3mx+2m2＜0， ∴（x-m）（x-2m）＜0，当m=0时，所求不等式的解集为空集；当m＞0时，所求不等式的解集为{x|m＜x＜2m}；当m＜0时，所求不等式的解集为{x|2m＜x＜m}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等