在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直...

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．

（I）根据垂直的位置关系，算出直线BC的斜率为-2，利用直线方程的点斜式列式，化简整理即可得到直线BC的方程；（II）由BC边的高所在直线方程和y=0，解出A（-1，0），从而得出直线AB的方程．由直线AC、AB关于直线y=0对称，算出AC方程，最后将AC方程与BC方程联解，即可得出点C的坐标．【解析】（Ⅰ）设BC边上的高为AD， ∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为， ∴直线BC的斜率为k==-2，结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），化简整理，得 2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程．（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）由此可得直线AB方程为：，即y=x+1 ∵AB，AC关于角A平分线x轴对称， ∴直线AC的方程为：y=-x-1 ∵直线BC方程为y=-2x+4 ∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6 因此，可得C点的坐标为（5，-6）．

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考点分析：

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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）证明：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．