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若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示, (Ⅰ)求此几何体的表面积; (Ⅱ)求...

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
(Ⅰ)求此几何体的表面积;
(Ⅱ)求此几何体的体积.

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(I)由几何体的三视图,知该几何体上面是一个长方体,长方体的底面是边长为4的正方形,高是2,求出其表面积;下面是一个正四棱台,上底边长是4的正方形,下底是边长为8的正方形,根据勾股定理做出斜高,得到侧面积,得到正四棱台5个面的面积,最后求和得到结果. (II)分别求出几何体的上、下两部分的体积后相加即得此几何体的体积. 【解析】 (I)由三视图知,几何体是一个组合体, 上面是一个长方体,长方体的底面是边长为4的正方形,高是2, 其表面积S上=16+4×8=48; 下面是一个正四棱台,上底边长是4的正方形,下底是边长为8的正方形,高是2, ∴斜高是==, ∴正四棱台的侧面积是(4+8)××4=24. 下面是一个边长是8的正方形,其面积为64, ∴几何体的表面积是48+24+64=112+24(cm2); (II)V=V1+V2=4×4×2+(42+82+4×8)×3=144cm3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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