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高中数学试题
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，...
已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC
1
，CC
1
与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
体积的最小值是
．
在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，连接HC，可得C1H⊥平面ABC，即∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，由已知中侧棱与底面成60°角，故可得当CH=BC时，棱柱的体积取最小值，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案． 【解析】 ∵AC⊥平面ABC1，BC⊂平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ABC1， 在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC 连接HC，则∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，∴∠C1CH=60°，C1H=CH•tan60°=CH V棱柱=S△ABC•C1H=AB×AC×C1H=×3×2×CH=3CH ∵CB⊥AB，∴CH≥CB=3， ∴棱柱体积最小值3×3=9． 故答案为：9．
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考点分析：
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给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是
．
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设坐标原点O为△ABC的重心，已知A（5，-2）、B（7，4），则AB边上的中线所在直线方程为
．
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已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A
1
B
1
C
1
，那么原△ABC的面积为
．
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3进制数11111
（3）
=
（十进制）．
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设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（0，
）
C．（1，
）
D．（1，
）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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和a，且长为a的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是（ ）
）
）
）
）