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某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统...

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统计资料如下表:
科研费用支出(Xi)与利润(Yi)统计表                    单位:万元
年份科研费用支出利润
2007531
20081140
2009430
2010534
2011325
2012220
合计30180
(1)过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少?
(2)试估计利润(Yi)对科研费用支出(Xi)的线性回归模型.
(3)若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍,那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少?
(1)根据所给的数据,求出横标和纵标的平均数,即得过去6年的科研费用平均支出和平均利润; (2)根据所给的数据,利用最小二乘法需要的6个数据,横标和纵标的平均数,横标和纵标的积的和,与横标的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,写出线性回归方程. (3)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的y的值,预报出科研费用支出的预算,这是一个估计值. 【解析】 (1)∵根据所给的数据可以得到=×30=5,=×180=30; 故过去6年的科研费用平均支出和平均利润分别是5万元和30万元. (2)xiyi=1000,xi2=200, ==2,=30-2×5=20, 故线性回归方程为y=2x+20; (3)当y=40(年)时,2x+20=40,∴x=10, 那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为10 (万元).
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考点分析:
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序号
(i)
分组
(分数)
组中值(Gi频数
(人数)
频率(Fi
1[60,70)650.16
2[70,80)7522
3[80,90)85140.28
4[90,100]95
合    计501
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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