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口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球...

口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为a,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为b.
(Ⅰ)求“a+b=6”的事件发生的概率;
(Ⅱ)若点(a,b)落在圆x2+y2=21内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有基本事件可以通过分步原理得到,满足条件的事件包含的基本事件可以列举出来,根据古典概型公式得到结果. (2)本题是一个实际问题,要求游戏是否公平,首先要求出甲赢得概率,把甲赢得概率同0.5作比较,判断这个规则是否公平. 【解析】 (Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的所有基本事件有5×5=25个 满足条件的事件包含的基本事件为:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个 设“a+b=6”为事件A,根据古典概型公式得到 ∴. (Ⅱ)这个游戏规则不公平 设甲胜为事件B, 试验包含的所有事件数25, 而满足条件的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)共13种. ∴, ∴对乙不公平.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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